2017北京事业单位行测技巧:数量关系之不定方程

2017-09-21 10:42:25   来源:cpcp彩票可信吗http://www.zhengtu66.com/    点击:

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在事业单位考试中,行政能力测试是非常重要的内容,而行政能力测试中的数量关系一直都是大家比较难掌握的内容,主要由于其考察内容广泛,计算过程复杂,以及时间有限,因此大家较难掌握,但是大家只要根据题型的难易程度,掌握好题型的解题方法和技巧,逐个击破即可。下面来给大家介绍数量关系常考题型之一不定方程的解题技巧。

1、概念:未知数的个数大于独立方程的个数。

例如,3x+4y=72,一个方程中包含两个未知数,因此为不定方程;3x+4y+5z=140,4x+2y+3z=150,这两个方程组合起来是两个方程三个未知数,因此也是不定方程。

此时不难发现不定方程随着x和y取值的变化是会有很多组解的,但求解过程中,根据题干的要求,通常解都是正整数,因此我们只需要考虑不定方程的正整数解即可。

例如,3x+4y=72,当x=1时,y求出值不为正整数,因此不做考虑,当x=4时,y求出为15,算为不定方程的一组解。

了解完不定方程解的类型之后,我们来学习如何对不同的问法进行求解。

2、求解不定方程

不定方程既然是未知数的个数大于独立方程的个数,而基本方程是独立方程的个数与未知数的个数相等,我们可以把不定方程中多于的未知数消掉即可,下面通过例题来看具体的操作过程。

例如,2x+3y=21,若此时想求x,则y就是多于的未知数,我们可以把Y消掉,不难发现,不管y取值如何,3y都能被3整除,而21也能被3整除,根据同余特性中余数的和决定和的余数,2x必然能被3整除,而2不能被3整除,因此x必然能被3整除。考试中数量关系都是选择题,因此只要选一个能被3整除的选项即可。

从例题中看出,解不定方程,用到的是消元和同余特性。下面我们在通过几个例题来看看不同问法如何求解。

例如,某公司的6名员工一起去用餐,他们各自购买了三种不同食品中的一种,且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份,水饺7元一份,面条9元一份,他们一共花费了60元。问他们中最多有几个人买了水饺?

A、1 B、2 C、3 D、4

解析:根据题意的等量关系,可以直接构造方程,设买盖饭、水饺和面条的人数分别为x、y、z,则可列出15x+7y+9z=60,求y,我们可以消去x和z,不难发现x和z的系数分别为15和9,都能被3整除,而60也能被3整除,根据同余特性,7y肯定也能被3整除,结合选项选择C。

例如:到超市购买商品,如买7件A商品,3件B商品,1件C商品共需要50元,如购买10件A上平,4件B商品,1件C商品共需要69元,若这三种商品各够一件,则所需的钱数是()

A、14元 B、13元 C、12元 D、10元

解析:根据题干给出的等量关系,可以直接构造出方程,未知数可直接用A、B、C代替,因此有7A+3B+C=50,10A+4B+C=69,想求三种商品各够一件,因此可把方程10A+4B+C=69写成9A+3B+A+B+C=69,想求A+B+C,消掉9A+3B即可,根据系数9和3都能被3整除,69也能被3整除,因此A+B+C也能被3整除,根据选项,选择C即可。

以上是不定方程的解法,主要是利用消元和同余特性,根据问法的不同,采取相应的措施即可,希望大家多多练习。

 

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